Изображение, возникающее в действительности при преломлении и отражении света, заметно отличается от геометрического изображения, существующего лишь в нашем представлении.
Рассматривая в сильный окуляр изображение звезды, образованное объективом, мы замечаем, что оно не является точкой, как того требует только что разобранная геометрическая схема, а выглядит кружком, окруженным несколькими концентрическими кольцами, яркость которых быстро убывает к периферии.(рис, 2.20).
Рис. 2.20. Вид изображений светящихся точек различной яркости при их рассматривании в фокусе объектива с помощью сильного окуляра.
Но этот светлый кружок - не истинный диск звезды, а видимый результат явления дифракции света.
Светлый центральный кружок называется дифракционным диском, а окружающие его кольца носят название дифракционных колец . Как показывает теория, видимый угловой поперечник дифракционного диска зависит от длины волны света (т. е. от цвета падающих лучей) и от диаметра объектива. Эта зависимость выражается следующей формулой:
где ρ - угловой радиус дифракционного диска (при наблюдении его из центра объектива), D - диаметр свободного отверстия объектива (в сантиметрах) и λ - длина волны света (в сантиметрах). Это выражение дает угловой радиус диска в радианах; для перевода в градусные меры (секунды дуги) его нужно умножить на значение радиана в секундах. Следовательно,
D 206 265 секунд дуги.
Под таким углом радиус дифракционного диска виден из центра объектива; под таким же углом он проектируется из центра объектива на небесную сферу. Угловой поперечник его будет, разумеется, вдвое больше. Это равносильно тому, как если бы истинный диск наблюдаемой звезды имел та-кой угловой поперечник.
Линейный радиус дифракционного диска находится по формуле
r = ρ f, откуда r =l,22λƒ/ D.
Таким образом, угловые размеры дифракционной картины изображения определяются диаметром объектива и длиной волны света (цветом лучей) и от f не зависят, а линейныеразмеры зависят от относительного фокуса и длины волны света, но не зависят от D . Подобным же образом от тех же величин зависят и размеры дифракционных колец, окружающих центральный диск. Из того, что размер колец зависит от длины световой волны, ясно, что в случае белого света они должны быть окрашены в радужные цвета; в действительности можно заметить, что внутренние края колец. имеют синюю окраску, а наружные - красную (так как длина волны синих лучей меньше длины волны красных).
Из этих немногих сведений можно сделать выводы,; имеющие большое значение для работы с телескопом: 1) чем больше диаметр объектива, тем мельче подробности, различаемые с его помощью; 2) для каждого объектива существует наименьшее угловое расстояние между двумя светящимися точками (например, звездами), которые еще возможно различить раздельно с помощью данного объектива; это наименьшее угловое расстояние называется предельным углом разрешени я или; разрешаемым углом и является фундаментальной характеристикой объектива, по которой оценивается его разрешающая сила . Чем меньше предельный угол разрешения, тем выше разрешающая сила объектива.
Реальное значение разрешающей силы станет нам вполне ясным, если мы будем наблюдать двойные звезды с малыми угловыми расстояниями между компонентами. Если бы изображения звезд в фокусе объектива были точками, то при сколь угодно малом расстоянии они наблюдались бы как раздельные; в достаточно сильный окуляр мы рассмотрели бы две раздельные точки. Но в действительности благодаря дифракции;
изображения звезд - не точки, а кружки; а раз так, то при определенном минимальном расстоянии их изображения коснутся друг друга, и при дальнейшем уменьшении расстояния между компонентами они, все более и более налагаясь друг на друга, сольются в одно слегка продолговатое пятнышко (рис.2.21.). Реально
Рис. 2.21. Изображения двух Звезд сливаются, если угловое расстояние между ними меньше разрешающей силы телескопа.
существующие две отдельные звезды будут казаться одной, и ни в какой окуляр нельзя будет увидеть два изображения. Единственная возможность увидеть две столь близкие звезды раздельно -это использовать объектив с большим свободным отверстием, так как он изобразит их в виде кружков меньшего углового размера.
Подставим теперь в формулу, выражающую угловой радиус дифракционного диска, величину длины волны света, взяв зелено-желтые лучи (к которым глаз наиболее чувствителен) со средней длиной волны λ = 0,00055 мм
ρ = 1.22 λ/D 206265 = 1.22 0.00055/ D 206265= 138/ D (секунд дуги)
пли, округляя,
D (секунд дуги),
Где D выражено в миллиметрах.
Такой же подстановкой получим значение для линейного радиуса дифракционного диска (для тех же лучей)
r = 1,22 0,00055 ƒ/ D = 0,00067 ƒ/ D мм = 0,67 ƒ/ D мкм.
Эти числа говорят сами за себя. Как бы ни была мала светящаяся точка, ее угловой радиус при рассматривании в объектив с диаметром свободного отверстия, равным 140 мм. не может быть меньше 1"; она будет представляться, следовательно, кружком диаметром в 2".Если мы вспомним, что истинный угловой диаметр звезд редко превышает тысячные доли секунды, то станет ясно, сколь еще далеко от истины представление о предмете, даваемое таким объективом, хотя телескоп с объективом диаметром в 140 мм уже принадлежит к числу довольно сильных инструментов. Здесь уместно указать, что угловой радиус дифракционного диска, даваемого 200-дюймовым рефлектором (D == 5000мм), равен 140/5000 ~ 0",03-как раз величина наибольшего известного истинного углового диаметра звезды.
Угловой диаметр дифракционного диска не зависит от фокусного расстояния, а линейный его поперечник определяется относительным отверстием объектива. С тем же 140-мм объективом при относительном отверстии 1:15 линейный диаметр дифракционного диска будет
2r= 2 0,00067 15 ~ 0,02 мм~ 20 мкм.
Не входя в подробности теории, которые завели бы нас слишком далеко, скажем, что фактическая величина предельного угла разрешения несколько меньше, чем угловой радиус дифракционного диска. Изучение этого вопроса приводит к выводу, что за меру разрешаемого угла практически можно принять дробь 120/D (при условии равенства блеска составляющих двойной звезды). Таким образом, объектив с диаметром свободного отверстия в 120 мм может на пределе разделить двойную звезду с расстоянием компонент равного блеска.На поверхности Марса вэпохи великих противостояний (угловой диаметр диска около 25") с помощью такого объектива можно еще различить два объекта, лежащие друг от друга на расстоянии 1/25 видимого диаметра диска планеты, что соответствует примерно 270 км; на Луне могут быть раздельно видны объекты, находящиеся на расстоянии двух километров друг от друга.
Под разрешающей способностью телескопа принято понимать разрешающуюспособность его объектива. Телескопы предназначены для наблюдения удаленных объектов (звезд). Пусть с помощью телескопа, объектив которого имеет диаметр D, рассматриваются две близкие звезды, находящиеся на угловом расстоянии θ .Изображение каждой звезды в фокальной плоскости объектива имеет линейный размер (радиус пятна Эйри), равный 1.22 λF/D. При этом центры изображений находятся на расстоянии y*F. Как и в случае спектральных приборов, при определении дифракционного предела разрешения используется условный критерий Рэлея (рис. 2.22). Разница состоит в том, что в случае спектральных приборов речь идет о разрешении двух близких спектральных линий по их изображениям, а в случае оптических инструментов – о разрешении двух близких точек объекта.
 |
(2.6)Следует отметить, что в центре кривой суммарного распределения интенсивности (рис. 2.24.) имеется провал порядка 20 % и поэтому критерий Рэлея лишь приблизительно соответствует возможностям визуального наблюдения. Опытный наблюдатель уверенно может разрешать две близкие точки объекта, находящиеся на расстоянии в несколько раз меньшем y min .Числовая оценка дает для объектива диаметром D = 10 см, y min = 6,7*10 -6 рад = 1,3”, а для D=10 2 см, y min = 0,13”.Этот пример показывает, насколько важны большие астрономические инструменты.Крупнейший в мире действующий телескоп-рефлектор имеет диаметр зеркала D = 6 м.Теоретическое значение предела разрешения такого телескопа y min =0,023”. Для второго по величине телескопа-рефлектора обсерватории Маунт-Паломар с D = 5 м теоретическое значение y min = 0,028”. Однако, нестационарные процессы в атмосфере позволяют приблизиться к теоретическому значению предела разрешения таких гигантских телескопов лишь в те редкие кратковременные периоды наблюдений. Большие телескопы строятся главным образом для увеличения светового потока, поступающего в объектив от далеких небесных объектов. Параметры телескопа Хаббл находящегося на орбите Земли на высоте 570 км. с периодом обращения 96мин. следующие: D =2,4м, ƒ=57.6м, ƒ/D= 24, рефрактор системы Ричи- Критьена с оптическим разрешением 0.05 сек. Допуск на форму поверхности 1/20λ,покрытие зеркала Al (d=75нм) и защита MgF 2 (d=25нм). 2.4.2. Разрешающая способность глаза.
 |
(2.7)  |
Впервые предел разрешения объектива микроскопа был определен в 1874 г. немецким физиком Г. Гельмгольцем, формула (2.9) называктся формулой Гельмгольца
Здесь λ – длина волны, n – показатель преломления иммерсионной жидкости, α – так называемый апертурный угол (рис.2.20). Величина n sinα называется числовой апертурой .
| Рис. 2.24. |
Иммерсионная жидкость перед объективом микроскопа
У хороших микроскопов апертурный угол α близок к своему пределу: α ≈π/2. Как видно из формулы Гельмгольца, применение иммерсии несколько улучшает предел разрешения. Полагая для оценок sinα≈1, n ≈1,5, получим:
l min ≈0,4λ.
Таким образом, с помощью микроскопа принципиально невозможно рассмотреть какие-либо детали, размер которых значительно меньше длины волны света. Волновые свойства света определяют предел качества изображения объекта, полученного с помощью любой оптической системы.
2.4.4. Замечание о нормальном увеличенииоптических инструментов. Как в телескопе, так и в микроскопе изображение, полученное с помощью объектива, рассматривается глазом через окуляр. Для того, чтобы реализовать полностью разрешающую способность объектива система окуляр–глаз не должна вносить дополнительных дифракционных искажений. Это достигается целесообразным выбором увеличения оптического инструмента (телескопа или микроскопа). При заданном объективе задача сводится к подбору окуляра. На основании общих соображений волновой теории можно сформулировать следующее условие, при котором будет полностью реализована разрешающая способность объектива: диаметр пучка лучей,выходящих из окуляра не должен превышать диаметра зрачка глаза d 3p .Таким образом, окуляр оптического инструмента должен быть достаточнокороткофокусным.
. Рис. 2.24 Телескопический ход лучей Поясним это утверждение на примере телескопа. На рис. 2.24 изображентелескопический ход лучей.  |
|||
(2.11)В случае нормального увеличения диаметр пучка лучей, выходящих из окуляра, равендиаметру зрачка d 3p . При g>
g N в системетелескоп–глаз полностью используется разрешающая способность объектива.Аналогичным образом решается вопрос об увеличении микроскопа. Под увеличением микроскопа понимают отношение углового размера объекта, наблюдаемого через микроскоп, к угловому размеру самого объекта, наблюдаемого невооруженным глазом на расстоянии наилучшего зрения d, которое для нормального глаза полагается равным 25 см. Расчет нормального увеличения микроскопа приводит к выражению: (2.12)Вывод формулы (2.12) является полезным упражнением для студентов. Как и в случае телескопа, нормальное увеличение микроскопа есть наименьшееувеличение, при котором может быть полностью использована разрешающаяспособность объектива. Следует подчеркнуть, что применение увеличений больше нормального не может выявить новые детали объекта
. Однако, по причинам физиологического характера при работе на пределе разрешения инструмента целесообразно иногда выбирать увеличение, превосходящее нормальное в 2–3 раза. Заключение
Практическое значение оптики и её влияние на другие отрасли знанияисключительно велики. Изобретение телескопа и спектроскопа открыло перед человеком удивительнейший и богатейший мир явлений, происходящих в необъятной Вселенной. Изобретение микроскопа произвело революцию в биологии. Фотография помогла и продолжает помогать чуть ли не всем отраслям науки. Одним из важнейших элементов научной аппаратуры является линза. Без неё не было бы микроскопа, телескопа, спектроскопа, фотоаппарата, кино, телевидения и т.п. не было бы очков, и многие люди, которым перевалило за 50 лет, были бы лишены возможности читать и выполнять многие работы, связанные со зрением.Область явлений, изучаемая физической оптикой, весьма обширна. Оптические явления теснейшим образом связаны с явлениями, изучаемыми в других разделах физики, а оптические методы исследования относятся к наиболее тонким и точным. Поэтому неудивительно, что оптике на протяжении длительного времени принадлежала ведущая роль в очень многих фундаментальных исследованиях и развитии основных физически воззрений. Достаточно сказать, что обе основные физические теории прошлого столетия - теория относительности и теория квантов- зародились и в значительной степени развились на почве оптическихисследований. Изобретение лазеров открыло новые широчайшие возможности не только в оптике, но и в её приложениях в различных отраслях науки и техники.
1. Определить кратность увеличения лупы с фокусом 50мм.
2. Определить фокусное расстояние объектива с увеличением 30 х.
3. Определить суммарную оптическую силу двух объективов с кратностью увеличения 5 х и 15 х.
4. Составить оптическую схему микроскопа с увеличением 1500 х с использованием микрообъективов из ряда фокусных расстояний ƒ= 5;10;20;25;30;35мм и окуляров с кратностью увеличения Г =15;20;25;30;40. Определить при этом длину тубуса.
6. Определить линейный размер аберрационного пятна для телескопа с апертурой 300мм. и фокусным расстоянием 2.4м.от звезды.
8. Как выглядят звёзды при наблюдении в телескоп? Меняется ли их вид в зависимости от увеличения?
9. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефракторов?
10. Что оказывает наибольшие помехи при наблюдениях звёзд в земных условиях?
11. Каков наибольший диаметр объектива у современных рефлекторов?
12. Что является объективом у телескопа рефлектора? Кто первый построил телескоп рефрактор?
13. Нарисуйте схему менискового телескопа.
14. Чем определяется светосила телескопа?
15. Назовите три самых ярких объекта земного неба.
16. Зачем нужен мениск у менискового телескопа?
17. Нарисуйте схему рефлектора.
18. Чем определяется увеличение телескопа?
19. Каково назначение окуляра?
20. Нарисуйте схему рефрактора.
21. Для чего используют телескопы при наблюдении Луны и планет?
22. Кто первый построил телескоп рефлектор?
23. Для чего используют телескопы при наблюдении звёзд?
24. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды друг от друга?
25. Какими характеристиками визуально отличаются звёзды от планет?
26. Приведите названия трёх любых звёзд.
27. Приведите названия трёх любых созвездий.
28. Какой кривизны зеркало устанавливают на рефлекторах?
29. Кто первый построил менисковый телескоп?
30. Какие ещё телескопы, кроме оптических, вы знаете?
31. Почему при наблюдении Луны и планет в телескоп используют увеличение не более 500-600 раз? Каково назначение объектива
32. Какие параметры объектива определяют разрешающую способность.
33. Какой параметр объектива определяет линейный поперечник дифракционного диска.
34. Предел разрешения микроскопа.
35. Какова ширина пучка при засветке газовым лазером с расходимостью 1` (одна угл. мин.) на расстоянии 10 км.
36. В чем заключается принцип Гюйгенса-Френеля и явления дифракции электромагнитных волн
37. В чем состоит метод зон Френеля? Как разбить волновой фронт на зоны Френеля?
38. Что происходит с освещенностью центральной точки экрана при приближении или удалении от него непрозрачной плоскости с отверстием?
39. Зная диаметр отверстия,длину волны света и расстояние от точечного источника света S до экрана, определить,на какое минимальное целое число зон Френеля может быть разбито отверстие в опыте Френеля?
40. Как определить размер дифракционного изображения круглого отверстия в сходящейся волне? Как зависит этот размер от величины отверстия? От расстояния до экрана?
|
| |
Важнейшей величиной, характеризующей объектив, является отношение диаметра входного отверстия объектива к его фокусному расстоянию, которое называется относительным отверстием.
Количество света, собранное объективом от звезды (точечного источника), будет зависеть только от входного отверстия (~ D 2). Иначе обстоит дело с объектами, имеющими заметные угловые размеры, например, с планетами. В этом случае видимая яркость изображения будет уменьшаться, в то время как при наблюдении точечных объектов - увеличивается ~ D 2 . В самом деле, при увеличении фокусного расстояния F пропорционально увеличиваются и линейные размеры изображения такого светила. При этом количество света, собираемое объективом при неизменном D, остается прежним. Одно и то же количество света распределяется, следовательно, на большую площадь изображения, которое растет ~ F 2 . Таким образом, при увеличении F (или, что то же: при уменьшении A) вдвое, площадь изображения увеличивается вчетверо. Количество света на единицу площади, которое определяет яркость изображения, уменьшается в том же отношении. Поэтому изображение будет тускнеть при уменьшении относительного отверстия.
Совершенно такое же действие окажет и окулярное увеличение, понижающее яркость изображения в том же отношении, что и уменьшение относительного отверстия A объектива.
Поэтому для наблюдения самых протяженных объектов (туманностей, комет) предпочтительно слабое увеличение, но, конечно, не ниже наименьшего полезного. Оно может быть значительно повышено при наблюдении ярких планет, и в особенности Луны.
Увеличение телескопа. Если обозначить фокусное расстояние объектива через F и фокусное расстояние окуляра через f, то увеличение M определится формулой:
Наибольшее допускаемое увеличение при спокойном состоянии атмосферы не превышает 2D, где D - диаметр входного отверстия.
Диаметр выходного зрачка. Наблюдаемый предмет виден в телескоп отчетливо лишь в том случае, если окуляр установлен на строго определенном расстоянии от фокуса объектива. Это такое положение, при котором фокальная плоскость окуляра совмещена с фокальной плоскостью объектива. Приведение окуляра в такое положение называется наводкой на фокус или фокусировкой. Когда телескоп наведен на фокус, то лучи от каждой точки предмета выходят из окуляра параллельными (для нормального глаза). Световые лучи от изображений звезд, образованные фокальной плоскости объектива, превращаются окуляром в параллельные пучки.
 |
Площадка, где пересекаются световые пучки звёзд называется выходным зрачком . Наведя телескоп на светлое небо мы легко можем увидеть выходной зрачок, поднеся к окуляру экран из кусочка белой бумаги. Приближая и удаляя этот экран, мы найдем такое положение, при котором светлый кружочек имеет наименьшие размеры и в то же время наиболее отчетлив. Легко понять, что выходной зрачок есть не что иное, как изображение входного отверстия объектива, образованное окуляром. Из рисунка 2. видно, что
Последнее отношение позволяет определить увеличение, даваемое телескопом, если не известны ни фокусное расстояние объектива, ни фокусное расстояние окуляра.
В выходном зрачке концентрируется весь свет, собираемый объективом. Поэтому заслоняя часть выходного зрачка, мы как бы заслоняем часть объектива. Отсюда вытекает одно из важнейших правил: выходной зрачок не должен быть больше зрачка глаза наблюдателя, иначе часть света, собранная объективом, будет потеряна.
Из определения выходного зрачка следует, что величина его тем меньше и он тем ближе к окуляру, чем короче фокусное расстояние окуляра (чем "сильнее" окуляр), и наоборот.
Определим увеличение, которое дает окуляр, образующий выходной зрачок, равный зрачку глаза (наименьшее полезное или равнозрачковое увеличение m):
где d - диаметр зрачка глаза или
Величина поля зрения. Угол, под которым диафрагма окуляра видна наблюдателю, называется угловым полем зрения окуляра, в отличие от углового поля зрения телескопа, представляющего угловой поперечник видимого в телескоп кружка на небе.
Величина поля зрения телескопа равна величине поля зрения окуляра, деленной на увеличение.
Разрешающая способность телескопа. Из-за явления дифракции на краях объектива звезды видны в телескоп в виде дифракционных дисков, окруженных несколькими кольцами убывающей интенсивности. Угловой диаметр дифракционного диска:
где l - длина световой волны и D - диаметр объектива. Два точечных объекта с видимым угловым расстоянием Q находятся на пределе раздельной видимости, что определяет теоретическую разрешающую способность телескопа. Атмосферное дрожание снижает разрешающую способность телескопа до:
Разрешающая способность определяет способность различить два смежных объекта на небе. Телескоп с большей разрешающей способностью позволяет лучше увидеть два близко расположенных друг к другу объекта, например, компоненты двойной звезды. Лучше также можно увидеть детали любого одиночного объекта.
Когда угловая разрешающая способность мала, объекты выглядят как одиночное размытое пятно. С увеличением разрешающей способности два источника света станут различимыми как отдельные объекты.
Меньший размер пятна не позволяет получить явление дифракции электромагнитных волн.
Дифракционный предел был открыт в 1873 году Эрнстом Аббе .
Минимальный дифракционный предел определяется формулой d min = λ/(2n ), где λ - длина электромагнитной волны в вакууме , n - показатель преломления среды. Иногда под дифракционным пределом понимается не линейный, а угловой размер, определяемый по формуле ψ min = 1,22 λ/D (критерий Рэлея , предложен в 1879 году), где D - апертура оптического прибора.
Значение дифракционного предела в оптике и технике
Дифракционный предел накладывает ограничения на характеристики оптических приборов:
- Оптический микроскоп не способен различать объекты, размер которых меньше значения λ/(2n sin θ), где θ - так называемый апертурный угол (у хороших микроскопов θ близок к 90°, и следовательно, предельное разрешение близко к дифракционному пределу λ/(2n )).
- При изготовлении микросхем методом фотолитографии минимальный размер каждого элемента микросхемы не может быть меньше дифракционного предела, что ограничивает совершенствование технологического процесса .
- Принцип действия оптического диска заключается в считывании информации сфокусированным лучом лазера , поэтому дифракционный предел накладывает ограничение на максимальную плотность информации.
- Разрешающая способность телескопа не может быть больше ψ min (то есть два точечных источника света, расположенные на угловом расстоянии меньше ψ min , будут наблюдаться как один источник). Однако, разрешение земных оптических телескопов ограничивает не дифракционный предел, а атмосферные искажения (дифракционный предел самых больших телескопов составляет порядка 0,01 угловой секунды, но из-за атмосферных искажений реальное разрешение обычно не превышает 1 секунду). В то же время, разрешение радиотелескопов и радиоинтерферометров , а также космических телескопов, ограничивается именно дифракционным пределом. Кроме того, новые спекл -методы, например метод удачных экспозиций , позволяют достичь дифракционного предела даже для больших наземных оптических инструментов за счёт компьютеризированной пост-обработки больших массивов наблюдений.
Методы уменьшения дифракционного предела
- Дифракционный предел d min пропорционален длине волны, следовательно, уменьшить его можно, используя более коротковолновое излучение. Например, использование фиолетового лазера (λ = 406 нм) вместо красного (λ = 650 нм) позволило увеличить ёмкость оптических дисков с 700 МБ () до 25 ГБ (Blu Ray), переход на коротковолновые (ультрафиолетовые) лазеры позволяет постоянно совершенствовать технологические нормы производства микросхем, использование рентгеновского диапазона позволяет на порядки повысить разрешающую способность микроскопов (см. Рентгеновский микроскоп).
- Дифракционный предел обратно пропорционален показателю преломления среды. Поэтому его можно значительно уменьшить, помещая объект в прозрачную среду с большим коэффициентом преломления. Это используется в оптической микроскопии (см. Иммерсия) и в фотолитографии (см. Иммерсионная литография).
- Угловой дифракционный предел ψ min обратно пропорционален диаметру апертуры, поэтому повысить разрешение можно, увеличивая апертуру телескопа. Однако, на практике, разрешение больших телескопов лимитируется не дифракционным пределом, а атмосферными искажениями, а также дефектами геометрии зеркала (либо неравномерностью состава линзы для рефракторов) поэтому дифракционный предел имеет значения только для радиотелескопов и для космических оптических телескопов. В радиоастрономии повысить разрешение можно, применяя
ОПРЕДЕЛЕНИЕ
Дифракционная решетка - это простейший спектральный прибор, состоящий из системы щелей (прозрачных для света участков), и непрозрачных промежутков, которые сравнимы с длиной волны.
Одномерная дифракционная решетка, состоит из параллельных щелей одинаковой ширины, которые лежат в одной плоскости, разделяемых одинаковыми по ширине непрозрачными для света промежутками. Лучшими считаются отражательные дифракционные решетки. Они состоят из совокупности участков, отражающих свет и участков, которые свет рассеивают. Данные решетки представляют собой отшлифованные металлические пластины, на которые рассеивающие свет штрихи нанесены резцом.
Картиной дифракции на решетке — является результат взаимной интерференции волн, идущих ото всех щелей. С помощью дифракционной решетки реализуется многолучевая интерференция когерентных пучков света, подвергшихся дифракции и которые идут от всех щелей.
Характеристикой дифракционной решетки служит ее период. Периодом дифракционной решетки (d) (ее постоянной) называют величину, равную:
где a — ширина щели; b — ширина непрозрачного участка.
Дифракция на одномерной дифракционной решетке
Допустим, что перпендикулярно к плоскости дифракционной решетки падает световая волна с длиной . Так как щели у решетки расположены на равных расстояниях друг от друга, то разности хода лучей (), идущих от двух соседних щелей, для направления будут одинаковы для всей рассматриваемой дифракционной решетки:
Главные минимумы интенсивности наблюдаются в направлениях, определенных условием:
Кроме главных минимумов, в результате взаимной интерференции лучей света, которые идут от двух щелей, в некоторых направлениях лучи гасят друг друга. В результате возникают дополнительные минимумы интенсивности. Они появляются в тех направлениях, где разность хода лучей составляют нечетное число полуволн. Условием дополнительных минимумов является формула:
где N - количество щелей дифракционной решетки; — целые значения кроме 0, В том случае, если решетка имеет N щелей, то между двумя главными максимумами находятся дополнительный минимум, которые разделяют вторичные максимумы.
Условием главных максимумов для дифракционной решетки является:
Величина синуса не может быть больше единицы, то количество главных максимумов:
Примеры решения задач по теме «Дифракционная решетка»
ПРИМЕР 1
| Задание | На дифракционную решетку, перпендикулярно ее поверхности падает монохроматический пучок света с длиной волны . На плоский экран картина дифракции проецируется при помощи линзы. Расстояние между двумя максимумами интенсивности первого порядка составляет l. Какова постоянная дифракционной решетки, если линза размещена в непосредственной близости от решетки и расстояние от нее до экрана равно L. Считайте, что |
| Решение | В качестве основы для решения задачи используем формулу, которая связывает постоянную дифракционной решетки, длину волны света и угол отклонения лучей, который соответствует дифракционному максимуму номер m:
По условию задачи Так как угол отклонения лучей можно считать малым (), то примем, что: Из рис.1 следует, что:
Подставим в формулу (1.1) выражение (1.3) и учтем, что , получим:
Из (1.4) выразим период решетки: |
| Ответ |
ПРИМЕР 2
| Задание | Используя условия примера 1, и результат решения, найдите количество максимумов, которое даст рассматриваемая решетка. |
| Решение | Для того чтобы определить максимальный угол отклонения лучей света в нашей задаче найдем число максимумов, которое может дать наша дифракционная решетка. Для этого используем формулу:
где положим, что при . Тогда, получим: |
Применение зеркал в звездном интерферометре на телескопе. Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0 05, что соответствует поперечнику 400 000 000 км.
Угловой диаметр Бетельгейзе оказался равным 0 05, что соответствует поперечнику в 400000000 км. В последнее время в обсерватории Маунт-Вильсон построен интерферометр, позволяющий раздвигать зеркала до 18 м и, следовательно, измерять углы в тысячные доли секунды.
Схема интерферометра Майкельсона. Si я Si - зеркала. Pi - разделительная пластинка. Рг - компенсационная пластинка. Угловой диаметр колец в зависимости от разности длин плеч интерферометра и порядка интерференции определяется из соотношения 2d cos r т К. Очевидно, что перемещение зеркала на четверть длины волны будет соответствовать при малых значениях угла г переходу в поле зрения светлого кольца на место темного, и наоборот, темного на место светлого.
Сферическая аберрация. Угловой диаметр кружка рассеяния обычно выражают в мил-лирадианах. На рис. 3.15 показаны зависимости углового размера сферической аберрации от размера относительного отверстия для тонких линз из различного материала и сферического зеркала.
Солнца (угловой диаметр Солнца равен ЗГ 0 01 рад.
А Когда угловой диаметр Луны больше: когда она находится вблизи зенита или вблизи горизонта.
Иногда пользуются угловым диаметром кружка рассеяния угл.
Как хорошо известно, угловые диаметры, под которыми видны звезды с Земли, так малы, что ни один имеющийся телескоп не может их разрешить. В фокальной плоскости телескопа звездный свет дает дифракционную картину, которая неотличима от той, которую давал бы свет от точечного источника, дифрагировавший на апертуре телескопа и деградировавший при прохождении через атмосферу Земли.
Иллюстрация понятия объема когерентности. Существует множество звезд, чей угловой диаметр значительно меньше углового диаметра Бетельгейзе, так что высокая степень корреляции в свете от этих звезд имеет место на гораздо больших площадях.
В отличие от Солнца, угловой диаметр которого равен 30, указанные источники Галактики имеют угловые размеры не бо - - лее З - т - З7 и могут рассматриваться как точечные.
Таким образом, можно измерить угловой диаметр источника, постепенно увеличивая интервал между двумя отверстиями до тех пор, пока не исчезнут интерференционные полосы.
Великие противостояния Марса с 1830 г. по 2035 г. Расстояние от Земли до Марса указано в астрономических единицах (а.е. и километрах. Для наблюдателей планеты основным фактором является угловой диаметр ее диска.
Схема метода Физо - Маикельсона для определения углового расстояния между звездами или углового диаметра звезд. Итак, метод позволяет определить также и угловой диаметр источника света (ср.
Схема опытов по измерению дргаметра звезд, предложенных. Итак, метод позволяет определить также и угловой диаметр источника света (ср.
Наиболее характерным примером этого рода являются звезды, угловой диаметр которых составляет малые доли секунды.
Существует множество звезд, чей угловой диаметр значительно меньше углового диаметра Бетельгейзе, так что высокая степень корреляции в свете от этих звезд имеет место на гораздо больших площадях.
Угловой диаметр 2v центрального дифракционного пятна называют также угловым диаметром дифракционной картины.
Обработка плоских изображений участков звездного неба целесообразна при небольшом угловом диаметре машинного кадра. В этом случае проективные искажения при образовании кадра незначительно искажают положения звезд на небесной сфере. Поскольку вероятность правильной идентификации увеличивается с ростом числа изображений звезд, то малые угловые размеры машинного кадра приводят к необходимости расширять диапазон светимостей анализируемых звезд. В результате значительно увеличиваются вероятности пропуска слабосветящихся ее звезд, а низкий порог по уровню яркости приводит также к росту вероятностей ложных отметок. В конечном счете малые угловые размеры машинного кадра приводят к низкой эффективности идентификации звезды, визируемой астродатчиком космического аппарата.
Иллюстрация схемы и обозначений для формулы (James and Wolf, 1991a.| Изменения, создаваемые интерференцией в аксиальной точке PQ в спектре Планка при разных значениях d. Предполагалось, что источник находится при температуре Т 3000 К и стягивает угловой полудиаметр а х 10 - рад. в точке О. Единицы измерения на вертикальной оси произвольные (James and Wolf, 199 la. Бесселя первого рода и первого порядка, 2а - угловой диаметр, который источник стягивает в средней точке О между двумя отверстиями и d - расстояние между ними, с - скорость света в вакууме.
Вдвое большая величина, или 41, сравнима с величиной 40 5 углового диаметра кажущейся орбиты звезды, наблюдавшейся Бредли.
Если вместо двух источников (двойная звезда) мы имеем источник с угловым диаметром 8, то он дает интерференционную картину, изображенную на рис. 9.14, где заштрихована наблюдающаяся полоса, а пунктирными и сплошными линиями намечены полосы, обусловленные краями источника в отдельности; заштрихованная область дает ориентировочное представление о виде полос.
Электронные плотность Ne и темп - pa Т, солнечной атмосферы. Точно в центре Галактики расположен радиоисточник Стрелсц-А, состоящий из центрального яркого источника с угловым диаметром 3 (линейный размер, как у Андромеды 8 пс), погруженного в концептрич. Центральный источник имеет сложный спектр, содержащий нетепловую компоненту.
Размеры Солнца (или Луны) можно просто связать с расстоянием до нас, измеряя угловой диаметр.
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rc / r, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0 01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К.
Из этого выражения видно, что для определения Т необходимо знать только температуру поверхности Солнца и угловой диаметр Солнца 2Rc / r, видимый с Земли. Этот диаметр равен 0 01 радиана, а температура поверхности Солнца составляет примерно 6000 К - По формуле (7.5) находим Г 300 К.
Юпитера н Сатурна в телескоп с сильным увеличением видны в виде дисков, что позволило измерить их угловые диаметры, а затем вычислить и линейные их значения.
Гримальди описал наблюденное им явление чередования света и тени при освещении двух рядом расположенных щелей светом Солнца (угловой диаметр Солнца равен 31 - 0 01 рад.
Mj и М2) диаметром 1 56м и с переменной базой до 14м был использован впервые для измерения углового диаметра Сириуса.
Он отмечает, что поскольку послеобраз локализуется на переднем крае фона, на котором он наблюдается, и поскольку видимый угловой диаметр его сохраняется, обычно он значительно меняет размеры в процессе движения. Когда фон удаляется, послеобраз также кажется более удаленным и поэтому (благодаря сохранению углового диаметра) значительно увеличившимся в размерах. При приближении фона происходит обратное. Колебания размеров могут достигать большого значения.
Гелиометры, которые состоят из телескопа, объектив которого разделен вдоль диаметра, и две половины могут двигаться; они используются для измерения углового диаметра Солнца и углового расстояния между двумя небесными телами.
Читателю может показаться непонятным, почему звездный интерферометр Физо, в котором используется только часть апертуры телескопа, оказывается более подходящим для измерения углового диаметра удаленного объекта, нежели методы, использующие полную апертуру. Дело в том, что нужно учитывать эффекты случайных пространственных и временных флуктуации в земной атмосфере (видение через атмосферу), о чем подробно говорится в гл.
Простейшим возможным применением звездного интерферометра Майкельсона является определение того интервала s0, при котором интерференционные полосы начинают исчезать, и, следовательно, углового диаметра удаленного источника.
Кривая видности и радиальное распределение радиояркости по диску Солнца (стрелкой отмечен край Солнца в оптике. Во время появления в 1946 г. большого солнечного пятна, когда излучение Солнца существенно возросло, Райл и Вонберг воспользовались своим прибором для определения углового диаметра радиоисточника на Солнце. Для различных расстояний между антеннами они измерили отношение максимума к минимуму лепестков, образующих интерференционную кривую. На основе этих результатов они заключили, что угловой диаметр источника составляет 1 (У. Так как это значение существенно не превышало диаметр визуально наблюдаемого солнечного пятна, они заключили, что радиоисточник относится к визуальному пятну или по крайней мере связан с ним.
Распределение интенсивности в интерференционных кольцах. В случае стеклянной пластинки толщиной 0 5 мм с показателем преломления п 1 5 первое светлое кольцо имеет угловой диаметр 21, в 8 раз превышающий угловой диаметр Солнца. Можно отметить некоторые различия между этими кольцами и кольцами, локализованными на бесконечности, которые наблюдаются в интерферометре Майкельсона.
В литературе описаны также разрядные трубки, сконструированные специально для возбуждения спектров веществ, имеющихся в очень малых количествах , и светосильные разрядные трубки с большим угловым диаметром окна для наблюдения. Для обслуживания разрядной трубки используется несложная вакуумная установка, состоящая из ротационного форвакуумного и диффузионного ртутного или масляного насосов (при форвакуумном насосе, дающем разряжение до 10 - 3 мм Hg, применение диффузионного насоса не обязательно), разрядной трубки, манометра (обычно U-образный масляный или термопарный вакуумметр) и баллона с газом. Кроме того, очень часто употребляется непрерывная очистка газа, которую обеспечивает специальная система циркуляции.
Прнзма обладает свойством давать искаженное изображение бесконечно удаленных предметов; угловой диаметр предмета в направлении, параллельном ребру призмы, естественно, не меняется, если только предмет изображается лучами, параллельными плоскости главного сечения призмы; но угловой диаметр в направлении, перпендикулярном ребру, может изменяться. Пусть dij (рис. VII.4) - угол, под которым виден бесконечно удаленный предмет; определим, под каким углом di 2 тот же предмет будет виден после призмы.
Создание когерентно-оптической установки в институте было связано с попыткой применить идею накопления сигнала для определения фигуры Меркурия путем анализа изображений, полученных во время прохождения Меркурия по диску Солнца 9 мая 1970 г. Как известно, при наблюдении астрономических объектов в телескоп неоднородности земной атмосферы обычно не позволяют достичь разрешения лучше I-2, даже если дифракционное разрешение телескопа намного лучше. Угловой диаметр Меркурия при наблюдении с Земли составляет около 10, поэтому, чтобы заметить отклонение формы диска Меркурия от круга, меньшее 10 %, необходимо преодолеть мешающее влияние земной атмосферы.
Следует обратить внимание на убывание амплитуды в случае протяженного источника. Угловой диаметр ш связан с величиной Р соотношением ш P / (V2d) / 2, где К - длина волны, ad - расстояние до Луны: v пропорционально времени, v 0 соответствует геометрической теин; / о - относительная плотность потока иа краю геометрической теин. Наблюдавшаяся 5 августа 1962 г. дифракционная картина ЗС 273 иа частоте 410 Мгц приведена иа рис. 3, в. Иммерсионная дифракционная картина от 26 октября 1962 г. иа частоте 1420 Мгц воспроизведена иа рис. 3, г. Видно, что ЗС 273 разрешается иа точечный источник и протяженную область.
Зная расстояние до Бетельгейзе, рассчитанное по параллаксу, можно найти линейный диаметр звезды. Таким способом были измерены угловые диаметры не - скольких звезд. Все они, подобно Бетельгейзе, гиганты, во много раз превосходящие Солнце. Подавляющее большинство звезд мало отличается по своему диаметру от Солнца. Постройка интерферометра с такой базой (расстоянием между внешними зеркалами) представляет собой крайне сложную техническую задачу. Кроме того, при большой базе наблюдения осложняются турбулентностью атмосферы, хотя на работе интерферометра это сказывается меньше, чем при наблюдении в телескоп. Изменения показателя преломления воздуха перед зеркалами влияют на разность фаз лучей и лишь смещают интерференционную картину, не сказываясь на ее видности, так что полосы остаются различимыми, если эти изменения происходят медленно.
В табл. 2 - 20 представлены данные об угловых размерах Солнца. Как следует из этой таблицы, средний угловой диаметр Солнца применительно к орбитальным космическим аппаратам можно принять равным 32, телесный угол диска Солнца при этом составляет примерно 7 - 10 - 5 ср.
Такой концентратор применяется для повышения температуры в рабочей зоне путем увеличения плотности падающей на него солнечной энергии. При этом участки кривой определяются величиной углового диаметра солнца, а скругления у точек а и с - неравномерностью яркости солнечного диска.
Здесь пора вспомнить, что пока мы имели дело, в сущности, лишь с наклонами фронтов парциальных плоских волн; с учетом же дифракции расходимость каждой из них вовсе не является бесконечно малой и равна 20Д / D. По этой причине следить за процессом уменьшения угловых диаметров пятен имеет смысл лишь до тех пор, пока они не сравниваются с дифракционной шириной расходимости. На последующих обходах реальная картина распределения уже не меняется, причем убыль света из дифракционного керна за счет светорассеяния компенсируется поступлением за счет сжатия пятен, образовавшихся на предыдущих обходах.
Звездный интерферометр Майкельсона позволяет определять не только угловое расстояние между компонентами двойных звезд, но и угловые диаметры не слишком удаленных одиночных звезд. Первой звездой, у которой Майкельсону удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе, относящаяся к так называемым красным гигантам.
Мййкельсона позволяет определять не только угловое расстояние между компонентами двойных звезд, но и угловые диаметры не слишком удаленных одиночных звезд. Первой звездой, у которой Майкель-сону удалось измерить угловой диаметр, была Бетельгейзе, относящаяся к так называемым красным гигантам.
